Ocena. Kalkulatory online wykonuj膮 obliczenia pierwiastk贸w n-tego stopnia. Na stronach mo偶na r贸wnie偶 znale藕膰 wykresy i wzory na pot臋gi i pierwiastki. Nasza strona internetowa umo偶liwia 艂atwe i szybkie obliczanie. Odpowiedzi blocked odpowiedzia艂(a) o 21:48 4^1/2=216^1/2=48^1/3=2jest to pierwiastekjakby by艂o 8^2/3= pierwiastek trzeciego stopnia z 8, do kwadratu itd. Rozumiesz? 6 0 kasiulenka222 odpowiedzia艂(a) o 17:16 dzi臋ki rozumiem ;) 0 0 kasiulenka222 odpowiedzia艂(a) o 21:44 do pot臋gi a nie pomno偶y膰 ;p 0 1 Mi艂oszG. odpowiedzia艂(a) o 21:36 100*0,5= 50 0 2 Uwa偶asz, 偶e kto艣 si臋 myli? lub
Oblicz. a) (1 2/3)^3 = (jedna ca艂a i dwie trzecie do pot臋gi trzeciej) b) (2 1/5)^2= (dwie ca艂e i jedna pi膮ta do pot臋gi drugiej) c) (-1 3/4)^2= (minus jedna ca艂a i trzy czwarte do pot臋gi drugiej) d) (-2 1/2)3= (minus dwie ca艂e i jedna druga do pot臋gi trzeciej Prosz臋 o szczeg贸艂owe rozwi膮zanie i kr贸tkie wyt艂umaczenie bo nie rozumiem : ). Question from @Carleylol - Gimnazjum
Jeste艣 : Strona g艂贸wna >> Pot臋gi i pierwiastki >> Pot臋ga o wyk艂adniku ca艂kowitym ujemnym Definicja (Pot臋ga o wyk艂adniku ca艂kowitym ujemnym) Je偶eli \(\boldsymbol a\) jest dowoln膮 liczb膮, r贸偶n膮 od zera, a \(\boldsymbol n\) jest liczb膮 naturaln膮 , to \[\LARGE \displaystyle a^{-n}=\frac1{a^n}\] liczby naturalne s膮 to liczby : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... Przyk艂ady: \(\displaystyle 3^{-2}=\frac1{3^2}=\frac1{3\cdot3}=\frac19\) \(\displaystyle 2^{-4}=\frac1{2^4}=\frac1{2\cdot2\cdot2\cdot2}=\frac1{16}\) Twierdzenie (U艂amek do pot臋gi ujemnej) Je偶eli \(\boldsymbol a\) i \(\boldsymbol b\) s膮 dowolnymi liczbami r贸偶nymi od zera, a \(\boldsymbol n\) jest liczb膮 naturaln膮 , to \[\large \left ( \frac{a}{b} \right )^{-n}=\left ( \frac{b}{a} \right )^{n}\] Przyk艂ady: \(\displaystyle \left(\frac54\right)^{-2}=\left(\frac45\right)^2=\frac45\cdot\frac45=\frac{16}{25}\) \(\displaystyle \left(\frac15\right)^{-3}=\left(\frac51\right)^3=5^3=125\) POT臉GA O WYK艁ADNIKU CA艁KOWITYM UJEMNYM - ZADANIA Zadanie 1 Podane liczby podnie艣膰 do pot臋gi minus jeden : 1 , 2 , 6 , 25 , 10 , 100 Rozwi膮zanie Zadanie 2 Podnie艣膰 liczby do ujemnej pot臋gi : \( 6^{-2}\;,\;10^{-2}\;,\;5^{-3}\;,\;4^{-4}\;,\;1^{-5}\;,\;2^{-6}\)Rozwi膮zanie Zadanie 3 Oblicz pot臋gi : \(\left(-2\right)^{-1}\;,\;-2^{-1}\;,\;\left(-3\right)^{-2}\;,\;-3^{-2}\) , \(\left(-5\right)^{-3}\;,\;\left(-2\right)^{-4}\;,\;\left(-10\right)^{-2}\)Rozwi膮zanie Zadanie 4 Oblicz u艂amki podniesione do pot臋gi ujemnej: \(\left(\frac25\right)^{-1}\;,\;\left(\frac47\right)^{-2}\;,\;\left(\frac13\right)^{-3}\;,\; \left(0,1\right)^{-1}\;,\;\left(0,2\right)^{-2}\) korzystaj膮c ze wzoru: \(\large a^{-n}=\frac1{a^n}\)Rozwi膮zanie Zadanie 5 Oblicz u艂amki podniesione do pot臋gi ujemnej: \(\left(\frac37\right)^{-1}\;,\;\left(\frac54\right)^{-2}\;,\;\left(\frac15\right)^{-3}\;,\; \left(0,1\right)^{-1}\;,\;\left(0,5\right)^{-2}\) korzystaj膮c ze wzoru: \(\left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^n\)Rozwi膮zanie Zadanie 6 Udowodnij wz贸r na podnoszenie u艂amku do pot臋gi ujemne : \(\large \left(\frac ab\right)^{-n}=\left(\frac ba\right)^n\)Rozwi膮zanie Powr贸t : Strona g艂贸wna >> Pot臋gi i pierwiastki >> Pot臋ga o wyk艂adniku ca艂kowitym ujemnym
Liczba 125 do pot臋gi 5 - 25 / 5 do pot臋gi 2 jest r贸wna A) 625 B) -125 do pot臋gi 3 C) 25 do pot臋gi 13 - 1 D) 5 do pot臋gi 13 - 1.
W tym miejscu znajduje si臋 zestawienie najwa偶niejszych wzor贸w z dzia艂a艅 na pot臋gach i pierwiastkach. Przyk艂ady zastosowania tych wzor贸w znajdziesz w kolejnych rozdzia艂ach. Definicja pot臋gi o wyk艂adniku naturalnym \[a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n \text{ razy}}\] Wzory na pot臋gi o wyk艂adnikach wymiernych \[ a^{-n}=\frac{1}{a^n}\quad (\text{dla }a\ne 0)\\[16pt] a^{\tfrac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\quad (\text{dla }a\ge 0)\\[16pt] a^{\tfrac{k}{n}}=\sqrt[n]{a^k}\quad (\text{dla }a\ge 0)\\[16pt] a^{-\tfrac{k}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]{a^k}}\quad (\text{dla }a\gt 0)\\[16pt] \] Wzory dzia艂a艅 na pot臋gach \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n}\\[16pt] \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\\[16pt] a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n\\[16pt] \frac{a^n}{b^n}=\left (\frac{a}{b}\right )^n\\[16pt] \left(a^m \right)^n=a^{m\cdot n} \] Wzory dzia艂a艅 na pierwiastkach \[ \sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}\\[16pt] \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}} \] Dzia艂ania na bardziej skomplikowanych pierwiastkach wykonujemy najcz臋艣ciej zamieniaj膮c pierwiastki na pot臋gi. \[ \sqrt[n]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}\\[16pt] \sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[m]{a}=a^{\tfrac{1}{n}}\cdot a^{\tfrac{1}{m}}=a^{\tfrac{1}{n}+\tfrac{1}{m}}\\[16pt] \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[m]{a}} =\frac{a^{\tfrac{1}{n}}}{a^{\tfrac{1}{m}}} =a^{\tfrac{1}{n}-\tfrac{1}{m}}\\[16pt] \] Inne wzory \[ a^0=1\quad (\text{dla }a\ne 0)\\[16pt] \sqrt{a^2}=|a| \]
Zadanie: 0,0016 do pot臋gi minus 0,25 , 2,25 do pot臋gi minus Rozwi膮zanie: 1 10 2 5 2,25 do pot臋gi 0,25 czyli 1 1 4 do pot臋gi 1 2 to 4 5 do pot臋gi 1 2 Zaliczaj.pl Jeste艣 niezalogowany Zaloguj si臋 lub zarejestruj nowe konto. 锘縎zybka nawigacja do zadania numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 .Liczba \(7^7\cdot 7^8\) jest r贸wna A.\( 7^{56} \) B.\( 14^{56} \) C.\( 49^{15} \) D.\( 7^{15} \) DLiczba \(5^{17}\cdot 6^{17}\) jest r贸wna A.\( 30^{34} \) B.\( 30^{17} \) C.\( 11^{17} \) D.\( 11^{34} \) BLiczba \(2^{20}\cdot 4^{40}\) jest r贸wna A.\( 2^{60} \) B.\( 4^{50} \) C.\( 8^{60} \) D.\( 8^{800} \) BIloczyn \(81^2\cdot 9^4\) jest r贸wny A.\( 3^4 \) B.\( 3^0 \) C.\( 3^{16} \) D.\( 3^{14} \) CLiczba \( 3^{30}\cdot 9^{90} \) jest r贸wna: A.\(3^{210} \) B.\(3^{300} \) C.\(9^{120} \) D.\(27^{2700} \) ALiczba \(2^{40}\cdot 4^{20}\) jest r贸wna A.\( 4^{40} \) B.\( 4^{50} \) C.\( 8^{60} \) D.\( 8^{800} \) AIloraz \(125^5:5^{11}\) jest r贸wny A. \(5^{-6}\) B. \(5^{16}\) C. \(25^{-6}\) D. \(25^2\) DLiczb臋 \(x=2^2\cdot 16^{-4}\) mo偶na zapisa膰 w postaci A.\( x=2^{14} \) B.\( x=2^{-14} \) C.\( x=32^{-2} \) D.\( x=2^{-6} \) BDana jest liczba \(x=63^2\cdot \left (\frac{1}{3} \right )^4\). Wtedy A.\( x=7^2 \) B.\( x=7^{-2} \) C.\( x=3^8 \cdot 7^2 \) D.\( x=3 \cdot 7 \) AIloczyn \(9^{-5}\cdot 3^8\) jest r贸wny A.\( 3^{-4} \) B.\( 3^{-9} \) C.\( 9^{-1} \) D.\( 9^{-9} \) CTrzecia cz臋艣膰 liczby \(3^{150}\) jest r贸wna: A.\( 1^{50} \) B.\( 1^{150} \) C.\( 3^{50} \) D.\( 3^{149} \) DWyra偶enie \(\sqrt{1{,}5^2+0{,}8^2}\) jest r贸wne: A.\( 2{,}89 \) B.\( 2{,}33 \) C.\( 1{,}89 \) D.\( 1{,}70 \) DLiczba \(\left (\frac{2^{-2}\cdot 3^{-1}}{2^{-1}\cdot 3^{-2}} \right )^0\) jest r贸wna A.\( 1 \) B.\( 4 \) C.\( 9 \) D.\( 36 \) ALiczba \(128^{-4}:\left ( \frac{1}{32} \right )^4\) jest r贸wna A.\( 4^{-4} \) B.\( 2^{-4} \) C.\( 2^4 \) D.\( 4^4 \) ALiczba \(\sqrt[3]{(27)^{-1}}\cdot 72^0\) jest r贸wna A.\( \frac{1}{3} \) B.\( -\frac{1}{3} \) C.\( 0 \) D.\( 3 \) ALiczba \(7^{\frac{4}{3}}\cdot \sqrt[3]{7^5}\) jest r贸wna A.\( 7^{\frac{4}{5}} \) B.\( 7^3 \) C.\( 7^{\frac{20}{9}} \) D.\( 7^2 \) BLiczba \(\sqrt[3]{{(-8)}^{-1}}\cdot {16}^{\frac{3}{4}}\) jest r贸wna A.\( -8 \) B.\( -4 \) C.\( 2 \) D.\( 4 \) BLiczba \( 3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2} \) jest r贸wna: A.\(3^3 \) B.\(3^{\frac{32}{9}} \) C.\(3^4 \) D.\(3^5 \) CLiczba \(\sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[6]{3}\) jest r贸wna A.\( \sqrt[9]{3} \) B.\( \sqrt[18]{3} \) C.\( \sqrt[18]{6} \) D.\( \sqrt{3} \) DLiczb臋 \(\sqrt{32}\) mo偶na przedstawi膰 w postaci A.\( 8\sqrt{2} \) B.\( 12\sqrt{3} \) C.\( 4\sqrt{8} \) D.\( 4\sqrt{2} \) DWarto艣膰 wyra偶enia \(5^{100}+5^{100}+5^{100}+5^{100}+5^{100}\) jest r贸wna A.\( 5^{500} \) B.\( 5^{101} \) C.\( 25^{100} \) D.\( 25^{500} \) BDo przedzia艂u \((1, \sqrt{2})\) nale偶y liczba: A.\( \sqrt{3}-1 \) B.\( 2\sqrt{5}-3\sqrt{2} \) C.\( \sqrt{6}-\sqrt{3} \) D.\( \sqrt{5}-\sqrt{1} \) DLiczb臋 \(0{,}000421\) mo偶na zapisa膰 w postaci \(a\cdot 10^k\), gdzie \(a \in \langle 1, 10 \rangle, k \in C\). W贸wczas: A.\( a=0{,}421;\ k=-3 \) B.\( a=4{,}21;\ k=-5 \) C.\( a=4{,}21;\ k=-4 \) D.\( a=42{,}1;\ k=-6 \) CWyra偶enie \(2\sqrt{50}-4\sqrt{8}\) zapisane w postaci jednej pot臋gi wynosi A.\( 2^{\frac{3}{2}} \) B.\( 2^{\frac{1}{2}} \) C.\( 2^{-1} \) D.\( 4^{\frac{1}{2}} \) ALiczba \(\frac{\sqrt{50}-\sqrt{18}}{\sqrt{2}}\) jest r贸wna A.\( 2\sqrt{2} \) B.\( 2 \) C.\( 4 \) D.\( \sqrt{10}-\sqrt{6} \) BKt贸ra z poni偶szych liczb jest wi臋ksza od \(1\)? A.\( (0{,}1)^{-3} \) B.\( \left ( \frac{1}{2} \right)^{10} \) C.\( (-2)^{-4} \) D.\( \frac{1}{\sqrt{2}} \) AWiadomo, 偶e \(x^{0,1205}=6\). Wtedy \(x^{0,3615}\) r贸wna si臋 A.\( \sqrt[3]{6} \) B.\( 216 \) C.\( 36 \) D.\( 3 \) BLiczby \(A=(5^4)^3, B=5^5+5^5, C =5^{12} : 5^7, D=5^3 \cdot 5^6\) ustawiono w kolejno艣ci malej膮cej, zatem A.\( B>A>D>C \) B.\( A>D>B>C \) C.\( A>B>D>C \) D.\( C>B>D>A \) BLiczba \(\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}\) jest r贸wna A.\( 5^5\sqrt{5} \) B.\( 5^4\sqrt{5} \) C.\( 5^3\sqrt{5} \) D.\( 5^6\sqrt{5} \) BPo uproszczeniu wyra偶enia \( \frac{(a^2:a^3)^{-2}}{a^{-5}} \), gdzie \( a \ne 0 \), otrzymamy A.\(a^7 \) B.\(a^{-3} \) C.\(a^3 \) D.\(a^{-7} \) ALiczba \( \left ( \frac{1}{\left (\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2 \right)^0} \right )^{-2} \) jest r贸wna A.\(\frac{1}{225} \) B.\(\frac{1}{15} \) C.\(1 \) D.\(15 \) CLiczba \( \frac{1}{2}\cdot 2^{2014} \) jest r贸wna A.\(2^{2013} \) B.\(2^{2012} \) C.\(2^{1007} \) D.\(1^{2014} \) ALiczba \(\left (\sqrt[3]{16}\cdot 4^{-2} \right)^3\) jest r贸wna A.\( 4^4 \) B.\( 4^{-4} \) C.\( 4^{-8} \) D.\( 4^{-12} \) BPo艂owa sumy \(4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28}\) jest r贸wna A.\(2^{30} \) B.\(2^{57} \) C.\(2^{63} \) D.\(2^{112} \) BLiczba \(\left ( \frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \right)^2\) jest r贸wna A.\( 4 \) B.\( 9 \) C.\( \frac{3+\sqrt{3}}{3} \) D.\( 4+2\sqrt{3} \) DLiczba \(3^{\frac{9}{4}}\) jest r贸wna A.\( 3\cdot \sqrt[4]{3} \) B.\( 9\cdot \sqrt[4]{3} \) C.\( 27\cdot \sqrt[4]{3} \) D.\( 3^9\cdot 3^{\frac{1}{4}} \) BWska偶 r贸wno艣膰 prawdziw膮. A.\( -256^2=(-256)^2 \) B.\( 256^3=(-256)^3 \) C.\( \sqrt{(-256)^2}=-256 \) D.\( \sqrt[3]{-256}=-\sqrt[3]{256} \) DLiczba \(\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{16}}\) jest r贸wna A.\( \sqrt[3]{2} \) B.\( \sqrt[4]{2} \) C.\( \sqrt[5]{2} \) D.\( \sqrt[6]{2} \) DLiczba \(2^{\frac{4}{3}}\cdot \sqrt[3]{2^5}\) jest r贸wna A.\( 2^{\frac{20}{3}} \) B.\( 2 \) C.\( 2^{\frac{4}{5}} \) D.\( 2^3 \) DLiczba \(\frac{9^5\cdot 5^9}{45^5}\) jest r贸wna A.\( 45^{40} \) B.\( 45^9 \) C.\( 9^4 \) D.\( 5^4 \) DLiczba \(\sqrt{\frac{9}{7}}+\sqrt{\frac{7}{9}}\) jest r贸wna A.\( \sqrt{\frac{16}{63}} \) B.\( \frac{16}{3\sqrt{7}} \) C.\( 1 \) D.\( \frac{3+\sqrt{7}}{3\sqrt{7}} \) BLiczba \(\frac{5^{12}\cdot 9^5}{15^{10}}\) jest r贸wna A.\( 25 \) B.\( 3^7 \) C.\( 3^3 \) D.\( \frac{25}{27} \) A Z tej wideolekcji dowiesz si臋: - jak zmienia膰 podstaw臋 pot臋gi, - zapisa膰 liczb臋 w postaci pot臋gi, - jak znale藕膰 wsp贸ln膮 postaw臋.Bardziej wypasion膮 wersj臋

Oblicz 4 do pot臋gi 5/2 27 do pot臋gi 2/3 0,04 do pot臋gi 3/2 (25/81) do pot臋gi -1/25 (6 do pot臋gi 1/4) do pot臋gi - 0,5

Ocena. Kalkulatory online wykonuj膮 obliczenia drugiej pot臋gi. Na stronach mo偶na r贸wnie偶 znale藕膰 wykresy i wzory na pot臋gi i pierwiastki. Nasza strona internetowa umo偶liwia 艂atwe i szybkie obliczanie.
Gosia1919 zapyta艂(a) o 19:02 Ile jest 25 do pot臋gi 1/2? Prosz臋 o szybk膮 odpowied藕 ;) 0 ocen | na tak 0% 0 0 Odpowiedz Odpowiedzi blocked odpowiedzia艂(a) o 19:05 x do 1/n = pierwiastek n stopnia z xwi臋c 25 do 1/2 = pierwiastek z 25 , czyli 5 :) Odpowied藕 zosta艂a zedytowana [Poka偶 poprzedni膮 odpowied藕] 0 0 Gosia1919 odpowiedzia艂(a) o 19:06: Dzi臋kuje ;) pawelekkk85 odpowiedzia艂(a) o 19:05 25 do pot臋gi 1/2 = pierwiastek z 25 czyli 5 :)Pozdrawiam 0 0 Gosia1919 odpowiedzia艂(a) o 19:06: Dzi臋kuje ;) Uwa偶asz, 偶e kto艣 si臋 myli? lub . 334 103 260 101 311 25 267 400

25 do pot臋gi 1 2